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算法之两数相加

编程 Nanait 3周前 (05-06) 9次浏览 未收录 0个评论 扫描二维码
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题目:两数相加

给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中,它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的,并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。

如果,我们将这两个数相加起来,则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外,这两个数都不会以 0 开头。

示例:

输入:(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出:7 -> 0 -> 8
原因:342 + 465 = 807

解决方案

思路

我们使用变量来跟踪进位,并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

Add Two Numbers

图 1,对两数相加方法的可视化: 342+465=807342 + 465 = 807,每个结点都包含一个数字,并且数字按位逆序存储。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样,我们首先从最低有效位也就是列表 l1l1l2l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0…90 \ldots 9 的范围内,我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如,5+7=125 + 7 = 12。在这种情况下,我们会将当前位的数值设置为 22,并将进位 carry=1carry = 1 带入下一次迭代。进位 carrycarry 必定是 0011,这是因为两个数字相加(考虑到进位)可能出现的最大和为 9+9+1=199 + 9 + 1 = 19

伪代码如下:

  • 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
  • 将进位 carrycarry 初始化为 00
  • ppqq 分别初始化为列表 l1l1l2l2 的头部。
  • 遍历列表 l1l1l2l2 直至到达它们的尾端。
    • xx 设为结点 pp 的值。如果 pp 已经到达 l1l1 的末尾,则将其值设置为 00
    • yy 设为结点 qq 的值。如果 qq 已经到达 l2l2 的末尾,则将其值设置为 00
    • 设定 sum=x+y+carrysum = x + y + carry
    • 更新进位的值,carry=sum/10carry = sum / 10
    • 创建一个数值为 (sum mod 10)(sum \bmod 10) 的新结点,并将其设置为当前结点的下一个结点,然后将当前结点前进到下一个结点。
    • 同时,将 ppqq 前进到下一个结点。
  • 检查 carry=1carry = 1 是否成立,如果成立,则向返回列表追加一个含有数字 11 的新结点。
  • 返回哑结点的下一个结点。

请注意,我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点,则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况:

测试用例 说明
l1=[0,1]l1=[0,1]l2=[0,1,2]l2=[0,1,2] 当一个列表比另一个列表长时
l1=[]l1=[]l2=[0,1]l2=[0,1] 当一个列表为空时,即出现空列表
l1=[9,9]l1=[9,9]l2=[1]l2=[1] 求和运算最后可能出现额外的进位,这一点很容易被遗忘
public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
    ListNode dummyHead = new ListNode(0);
    ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
    int carry = 0;
    while (p != null || q != null) {
        int x = (p != null) ? p.val : 0;
        int y = (q != null) ? q.val : 0;
        int sum = carry + x + y;
        carry = sum / 10;
        curr.next = new ListNode(sum % 10);
        curr = curr.next;
        if (p != null) p = p.next;
        if (q != null) q = q.next;
    }
    if (carry > 0) {
        curr.next = new ListNode(carry);
    }
    return dummyHead.next;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(max⁡(m,n))O(\max(m, n)),假设 mmnn 分别表示 l1l1l2l2 的长度,上面的算法最多重复 max⁡(m,n)\max(m, n) 次。
  • 空间复杂度:O(max⁡(m,n))O(\max(m, n)), 新列表的长度最多为 max⁡(m,n)+1\max(m,n) + 1

拓展

如果链表中的数字不是按逆序存储的呢?例如:

(3→4→2)+(4→6→5)=8→0→7(3 \to 4 \to 2) + (4 \to 6 \to 5) = 8 \to 0 \to 7


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