算法之两数相加

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题目：两数相加
解决方案

题目：两数相加

给出两个非空的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照逆序的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储一位数字。

如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。

示例：

输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807

解决方案

思路

我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

Add Two Numbers

图 1，对两数相加方法的可视化: $342 + 465 = 807$ ，每个结点都包含一个数字，并且数字按位逆序存储。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 $l 1$ 和 $l 2$ 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 $\ldots 9$ 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如， $5 + 7 = 12$ 。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 $2$ ，并将进位 $c a r r y = 1$ 带入下一次迭代。进位 $c a r r y$ 必定是 $0$ 或 $1$ ，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 $9 + 9 + 1 = 19$ 。

伪代码如下：

将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
将进位 $c a r r y$ 初始化为 $0$ 。
将 $p$ 和 $q$ 分别初始化为列表 $l 1$ 和 $l 2$ 的头部。
遍历列表 $l 1$ 和 $l 2$ 直至到达它们的尾端。
- 将 $x$ 设为结点 $p$ 的值。如果 $p$ 已经到达 $l 1$ 的末尾，则将其值设置为 $0$ 。
- 将 $y$ 设为结点 $q$ 的值。如果 $q$ 已经到达 $l 2$ 的末尾，则将其值设置为 $0$ 。
- 设定 $s u m = x + y + c a r r y$ 。
- 更新进位的值， $c a r r y = s u m / 10$ 。
- 创建一个数值为 $\bmod 10)$ 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
- 同时，将 $p$ 和 $q$ 前进到下一个结点。
检查 $c a r r y = 1$ 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 $1$ 的新结点。
返回哑结点的下一个结点。

请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况：

测试用例	说明
$l 1 = [0, 1]$ ， $l 2 = [0, 1, 2]$	当一个列表比另一个列表长时
$l 1 = []$ ， $l 2 = [0, 1]$	当一个列表为空时，即出现空列表
$l 1 = [9, 9]$ ， $l 2 = [1]$	求和运算最后可能出现额外的进位，这一点很容易被遗忘

public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
    ListNode dummyHead = new ListNode(0);
    ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
    int carry = 0;
    while (p != null || q != null) {
        int x = (p != null) ? p.val : 0;
        int y = (q != null) ? q.val : 0;
        int sum = carry + x + y;
        carry = sum / 10;
        curr.next = new ListNode(sum % 10);
        curr = curr.next;
        if (p != null) p = p.next;
        if (q != null) q = q.next;
    }
    if (carry > 0) {
        curr.next = new ListNode(carry);
    }
    return dummyHead.next;
}

复杂度分析

时间复杂度： $O(max⁡(m,n))O(\max(m, n))$ ，假设 $m$ 和 $n$ 分别表示 $l 1$ 和 $l 2$ 的长度，上面的算法最多重复 $max⁡(m,n)\max(m, n)$ 次。
空间复杂度： $O(max⁡(m,n))O(\max(m, n))$ ，新列表的长度最多为 $max⁡(m,n)+1\max(m,n) + 1$ 。